Mathematician Takeover 的题解

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作者： admin

概述

本题要求计算给定实数 $x$ ~x~ 的以 $2$ ~2~ 为底的对数 $\log_2(x)$ ~\log_2(x)~。核心解法是使用换底公式或语言内置的 $\log_2$ ~\log_2~ 函数，直接得到正确答案。

分析

核心观察

题面说明样例给出的是数学家眼中的 $\log$ ~\log~，即自然对数 $\ln(x)$ ~\ln(x)~，但正确目标输出是计算机科学家眼中的 $\log$ ~\log~，即二进制对数 $\log_2(x)$ ~\log_2(x)~。

思路

根据换底公式，有：

$\displaystyle \log_2(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}$

因此只需计算 $x$ ~x~ 的二进制对数。大多数编程语言的标准数学库都提供 $\log_2$ ~\log_2~ 函数，可以直接调用。若使用换底公式，注意分母 $\ln(2)$ ~\ln(2)~ 是常数。

具体示例

对于样例输入 $x = 1.234$ ~x = 1.234~，正确输出应为 $\log_2(1.234) \approx 0.30336$ ~\log_2(1.234) \approx 0.30336~。而题面给出的样例输出 $0.21026$ ~0.21026~ 是 $\ln(1.234)$ ~\ln(1.234)~，验证了样例与正确目标的差异。

算法步骤

读取实数 x。
计算 ans = $\log_2(x)$ ~\log_2(x)~。
输出 ans，保留足够的小数位数。

复杂度分析

时间： $O(1)$ ~O(1)~ 空间： $O(1)$ ~O(1)~

实现注意事项

输入保证恰好三位小数，使用 double 或 float 即可满足精度要求。
输出误差需不超过 $10^{-4}$ ~10^{-4}~，建议输出至少 $10$ ~10~ 位小数。
C++ 中 $\log_2$ ~\log_2~ 函数位于 <cmath> 头文件，需要 C++11 或更高版本。
Python 中可使用 math.log2 函数。
注意不要误用自然对数 $\ln$ ~\ln~ 或常用对数 $\log_{10}$ ~\log_{10}~。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double x;
    cin >> x;
    cout << fixed << setprecision(10) << log2(x) << endl;
    return 0;
}

import math

x = float(input())
print(f"{math.log2(x):.10f}")

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