概述

本题判断在给定 ~x \mid y~ 的条件下，是否存在整数 ~z~ 满足 ~x < z < y~、~x \mid z~ 且 ~z \nmid y~。
核心解法是将问题转化为判断比值 ~y/x~ 是否为 ~2~，若不是则一定存在这样的 ~z~。

分析

核心观察

设 ~y = k \cdot x~，其中 ~k~ 为大于 ~1~ 的整数。则任何满足 ~x \mid z~ 且 ~x < z < y~ 的 ~z~ 可写为 ~z = m \cdot x~，其中 ~1 < m < k~。
此时条件 ~z \nmid y~ 等价于 ~m \nmid k~。因此问题变为：是否存在整数 ~m~（~1 < m < k~）使得 ~m~ 不整除 ~k~。

思路

若 ~k = 2~，则不存在整数 ~m~ 满足 ~1 < m < 2~，因此无解。
若 ~k > 2~，取 ~m = k - 1~。因为 ~k \ge 3~，所以 ~1 < k-1 < k~ 成立。同时 ~k \bmod (k-1) = 1 \ne 0~，所以 ~k-1 \nmid k~。
对应取 ~z = (k-1) \cdot x = y - x~，则 ~z~ 位于 ~x~ 与 ~y~ 之间且能被 ~x~ 整除，且 ~y \bmod z = y \bmod (y-x) = x \ne 0~（因为 ~y = kx~，~z = (k-1)x~，~y - z = x~）。
因此除 ~k = 2~ 外均有解，只需判断 ~y = 2x~ 是否成立。

具体示例

样例 ~(1,2)~：~k=2~，无解，输出 NO。
样例 ~(1,3)~：~k=3>2~，取 ~z=2~，~2 \mid 3~？不整除，满足，输出 YES。
样例 ~(2,8)~：~k=4>2~，取 ~z=6~，~2 \mid 6~，~8 \bmod 6 = 2 \ne 0~，满足，输出 YES。

算法步骤

1. 读入测试用例数 ~t~。
2. 对于每组数据，读入 ~x~ 和 ~y~。
3. 若 ~y == 2 * x~，输出 "NO"；否则输出 "YES"。

复杂度分析

• 时间复杂度：~O(t)~。
• 空间复杂度：~O(1)~。

实现注意事项

• ~x, y~ 最大可达 ~10^{18}~，计算 ~2 \times x~ 时不会溢出 64 位有符号整数（最大 ~2 \times 10^{18} < 9.22 \times 10^{18}~），使用 long long 安全。
• 比较时直接使用 y == 2 * x 即可，无需除法避免精度问题。
• 输出大小写不敏感，统一输出大写。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        long long x, y;
        cin >> x >> y;
        if (y == 2 * x) {
            cout << "NO\n";
        } else {
            cout << "YES\n";
        }
    }
    return 0;
}

import sys

def main():
    data = sys.stdin.buffer.read().split()
    if not data:
        return
    t = int(data[0])
    out = []
    idx = 1
    for _ in range(t):
        x = int(data[idx]); y = int(data[idx + 1])
        idx += 2
        if y == 2 * x:
            out.append("NO")
        else:
            out.append("YES")
    sys.stdout.write("\n".join(out))

if __name__ == "__main__":
    main()