统计满足条件的 4 位数的题解

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作者： admin

概述

本题要求统计若干个四位数中，满足“个位数字减去千位、百位、十位数字后大于零”的数的个数。核心解法是把每个四位数用整除与取模分离出四个数位，再逐个判定并累加计数。

分析

核心观察

一个四位数 $x$ ~x~ 的四个数位与 $x$ ~x~ 之间是确定的算术关系：千位是 $\lfloor x / 1000 \rfloor$ ~\lfloor x / 1000 \rfloor~，百位、十位依次是更高位整除后对 $10$ ~10~ 取模的结果，个位则直接是 $x \bmod 10$ ~x \bmod 10~。因此判定某一项是否计入答案，不需要把数当作字符串处理，四次整除取模即可。

思路

记四位数为 $x$ ~x~，它的千位、百位、十位、个位分别为

$\displaystyle a = \left\lfloor \frac{x}{1000} \right\rfloor,\quad b = \left\lfloor \frac{x}{100} \right\rfloor \bmod 10,\quad c = \left\lfloor \frac{x}{10} \right\rfloor \bmod 10,\quad d = x \bmod 10$

题目要求的就是满足

$\displaystyle d - a - b - c > 0$ $$\displaystyle d - a - b - c > 0 $$

的数的个数。注意条件是严格大于零，等号情形（如 $1009$ ~1009~ 的 $9-1-0-0=8$ ~9-1-0-0=8~ 满足，而 $1000$ ~1000~ 的 $0-1-0-0=-1$ ~0-1-0-0=-1~ 不满足）必须按题面判定，写成大于等于会多算。

处理方式是读入一个数就立刻拆位判定，用一个计数器 $ans$ ~ans~ 累计满足条件的个数，不需要保存整个序列，也不需要排序或额外统计——每个数的判定彼此独立，先读先判即可。

具体示例

以样例为例， $n = 5$ ~n = 5~，五个四位数依次为 $1234, 1349, 6119, 2123, 5017$ ~1234, 1349, 6119, 2123, 5017~：

数	千位 $a$ ~a~	百位 $b$ ~b~	十位 $c$ ~c~	个位 $d$ ~d~	$d-a-b-c$ ~d-a-b-c~	是否计入
$1234$ ~1234~	$1$ ~1~	$2$ ~2~	$3$ ~3~	$4$ ~4~	$-2$ ~-2~	否
$1349$ ~1349~	$1$ ~1~	$3$ ~3~	$4$ ~4~	$9$ ~9~	$1$ ~1~	是
$6119$ ~6119~	$6$ ~6~	$1$ ~1~	$1$ ~1~	$9$ ~9~	$1$ ~1~	是
$2123$ ~2123~	$2$ ~2~	$1$ ~1~	$2$ ~2~	$3$ ~3~	$-2$ ~-2~	否
$5017$ ~5017~	$5$ ~5~	$0$ ~0~	$1$ ~1~	$7$ ~7~	$1$ ~1~	是

三个数满足条件，输出 $3$ ~3~，与样例一致。

算法步骤

读入四位数的个数 n，令计数器 ans 为 $0$ ~0~。
重复 n 次：读入一个四位数 x。
用 x / 1000、x / 100 % 10、x / 10 % 10、x % 10 取出千位、百位、十位、个位。
若个位减去其余三位之和的结果严格大于 $0$ ~0~，令 ans 加 $1$ ~1~。
输出 ans。

复杂度分析

时间： $O(n)$ ~O(n)~。每个四位数只做常数次整除、取模与加减。
空间： $O(1)$ ~O(1)~。只需要若干个整型变量，不必存储读入的数列。

实现注意事项

判定必须用严格大于零；等号情形不计入答案。
题面保证输入都是四位数，千位不会为零，因此可以放心地把最高位当作 x / 1000，无需特判前导零。
拆位时使用整除与取模即可，把整数转成字符串再逐字符判断虽然也可行，但多了一次类型转换开销。
$n \le 100$ ~n \le 100~，答案最大为 $100$ ~100~，int 足以容纳，输入输出用 cin / cout 即可。
输入的数字分布在同一行或跨行给出都不影响 cin >> 的读入，不必按行读入。

源代码

#include <iostream>

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int n;
    std::cin >> n;

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        std::cin >> x;
        int a = x / 1000;        // 千位
        int b = x / 100 % 10;    // 百位
        int c = x / 10 % 10;     // 十位
        int d = x % 10;          // 个位
        if (d - a - b - c > 0) {
            ++ans;
        }
    }

    std::cout << ans << '\n';
    return 0;
}

import sys


def main():
    data = sys.stdin.buffer.read().split()
    n = int(data[0])

    ans = 0
    for i in range(n):
        x = int(data[1 + i])
        a = x // 1000        # 千位
        b = x // 100 % 10    # 百位
        c = x // 10 % 10     # 十位
        d = x % 10           # 个位
        if d - a - b - c > 0:
            ans += 1

    sys.stdout.write(str(ans) + "\n")


main()

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