概述

本题要求统计区间 ~[a, b]~ 内十进制表示的奇数位数字和与偶数位数字和相等的幸运数字个数。核心解法是直接枚举区间内每个数并检查其奇数位、偶数位数字和是否相等；由于 ~b \le 10^6~，枚举完全可行。

分析

核心观察

幸运数字只取决于各位数字本身，检查一个数只需 ~O(\log_{10} x)~ 次运算；数据范围 ~b \le 10^6~ 使直接枚举区间内所有数即可在时限内完成。

思路

对区间内每个整数 ~x~，按从左到右的位置（第 ~1, 3, 5, \ldots~ 位为奇数位，第 ~2, 4, \ldots~ 位为偶数位）将十进制位分成两组，分别求和，若相等则计数加 ~1~。注意从右往左编号得到的分组与此等价（偶数位长度时两组互换，但相等条件对称），因此按从左编号即可。

枚举总代价为 ~O((b - a) \log_{10} b)~，在 ~b \le 10^6~ 时约 ~7 \times 10^6~ 次运算，足够快；若数据范围更大，可改用数位 DP 在 ~O(\log b)~ 内求出前缀计数。

具体示例

以样例 ~1~ 为例：~[1, 100]~ 中，一位数 ~1 \sim 9~ 的奇数位和等于其本身而偶数位和为 ~0~，均不幸运；两位数中形如 ~11, 22, \ldots, 99~ 的数幸运，共 ~9~ 个；~100~ 的奇数位和 ~1 + 0 = 1~ 不等于偶数位和 ~0~。总计 ~9~ 个，与样例一致。

算法步骤

1. 读入 a、b，令计数器 cnt 为 ~0~。
2. 枚举 x 从 a 到 b：
   • 将 x 转为十进制字符串，按位置把各位数字分别累加到奇数位和 odd 与偶数位和 even；
   • 若 odd 等于 even，cnt 加 ~1~。
3. 输出 cnt。

复杂度分析

时间：~O((b - a) \log_{10} b)~

空间：~O(1)~

实现注意事项

• 位置从 ~1~ 开始编号，如 ~12345~ 的奇数位是第 ~1, 3, 5~ 位（数字 ~1, 3, 5~）。
• 一位数的偶数位和为 ~0~，只有数字本身为 ~0~ 时才可能相等；本题区间从 ~a \ge 1~ 开始，不受影响。
• 枚举次数最多 ~10^6~，也可用除法和取模逐位提取数字以避免字符串转换开销。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;

    int cnt = 0;
    for (int x = a; x <= b; x++) {
        string s = to_string(x);
        int odd = 0, even = 0;
        for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++) {
            if (i % 2 == 0) odd += s[i] - '0';
            else even += s[i] - '0';
        }
        if (odd == even) cnt++;
    }
    cout << cnt << '\n';
    return 0;
}

a, b = map(int, input().split())

def is_lucky(x):
    s = str(x)
    odd = sum(int(c) for i, c in enumerate(s) if i % 2 == 0)
    even = sum(int(c) for i, c in enumerate(s) if i % 2 == 1)
    return odd == even

print(sum(1 for x in range(a, b + 1) if is_lucky(x)))