题目背景

末影之眼（Eye of Ender）是一种用于定位要塞和激活末地传送门的可合成物品。

末影之眼能够用来定位末地传送门（及传送门所在的要塞）：

• 手持末影之眼并按下使用键，末影之眼会飞向最近的要塞，飞过大约 ~12~ 个方块的距离，穿过必要的方块，并在其经过的地方留下一条带有紫色粒子的痕迹，此种粒子和末影箱的相同。
• 如果距离要塞很远，末影之眼就会飞得更高，以便在垂直方向上更明确指示玩家必须通过的路径。
• 当玩家接近要塞所在的纵向坐标轴时，末影之眼会更精准地飞行来定位这条 Y 轴。这也就意味着末影之眼可能会向下飞行，指示出玩家在要塞的上方，让玩家向下挖。
• 在空中飞行 ~2~–~3~ 秒后，末影之眼会在空中悬浮一会儿，然后掉落，变成可拾取的物品，或者有 ~20\%~ 的概率消失。因此，一颗末影之眼可以使用的期望值是 ~5~ 次。
• 末影之眼的飞行功能只在主世界工作，在下界、末地以及没有要塞的世界中不会起作用。

末地传送门需要末影之眼来激活。对着末地传送门框架方块按下使用键可以放置末影之眼。当 ~12~ 个全部放满后，末地传送门就会激活。每个末地传送门框架方块在生成时有 ~10\%~ 的概率已经放有一颗末影之眼。末影之眼一旦被放置在末地传送门框架上就无法被拆下来。

题目描述

要塞分布

要塞主要生成在主世界地下，并且通常会尽量避开海洋及其变种、沙滩及其变种、沼泽及其变种和深暗之域生物群系生成，因此生成在水下是很少见的情况。

每个世界只会生成 ~128~ 个要塞，它们分布于一些指定圆环上的随机位置。每个环都具有一定的半径，其环心都位于这个世界的原点（即 ~X = 0~，~Z = 0~ 处），而不是世界出生点（出生点可能偏离原点数百格）。要塞的生成从入口的螺旋楼梯开始，所以要塞的入口螺旋楼梯所在区块的西北角一定位于环内；但要塞的其他部分可能会超出环的范围。每个环上的要塞大致上都是以均等角度分散的（例如，第一个环上的 ~3~ 个要塞与中心的连线大致两两间隔 ~120~ 度）。

要塞从中间的第一个环开始生成，然后在第二个环生成，然后在第三个环生成，以此类推，直到总数达到 ~128~。

本世界采用简化的环距参数：第 ~c~ 环（~c = 0, 1, \ldots, 7~）中的要塞到原点的距离约为 ~2048 + 3072c~ 格，偏差不超过 ~640~ 格。

环	要塞数量	距原点的距离（格）
~0~	~3~	~1408 \sim 2688~
~1~	~6~	~4480 \sim 5760~
~2~	~10~	~7552 \sim 8832~
~3~	~15~	~10624 \sim 11904~
~4~	~21~	~13696 \sim 14976~
~5~	~28~	~16768 \sim 18048~
~6~	~36~	~19840 \sim 21120~
~7~	~9~	~22912 \sim 24192~

下图展示了世界原点以及各个环上的要塞分布：

同一环内的要塞在方位角上均匀分布：第 ~0~ 环的 ~3~ 座相隔 ~120^\circ~，第 ~1~ 环的 ~6~ 座相隔 ~60^\circ~，第 ~2~ 环的 ~10~ 座相隔 ~36^\circ~，依此类推。第 ~7~ 环为剩余的 ~9~ 座，其方位角间距不是严格均匀的。不同环之间没有固定的角度关系。

所有要塞的坐标均为整数，具体位置由世界种子决定；每个测试点的世界都是独立随机生成的。

抛掷末影之眼

初始时持有 ~12~ 只末影之眼。每次抛掷需要指定一个整数坐标 ~(x, z)~；末影之眼会沿紫色粒子轨迹朝与 ~(x, z)~ 欧氏距离最近的那座要塞飞行，因此抛掷点不同，它指向的要塞也可能不同。

抛掷后可观测到飞行方向的水平方位角 ~\theta~：以正 ~x~ 轴为 ~0^\circ~，逆时针为正，取值范围 ~[-180^\circ, 180^\circ]~，精确到 ~0.1~ 度。若抛掷点恰好在某座要塞的正上方，约定方位角为 ~0.0~。

下图示意了一次抛掷：玩家所在位置收到的是指向最近要塞的水平方向。

抛掷后，该末影之眼有 ~20\%~ 的概率碎裂并永久失去；未碎裂的末影之眼可以继续使用。每次抛掷之后都可得知当前剩余的末影之眼数量。

作答

只允许作答一次：给出一个整数坐标 ~(X, Z)~。

设作答命中的要塞，其末地传送门在生成时已预填 ~k~ 只末影之眼。传送门由 ~12~ 个末地传送门框架围成，每个框架在生成时独立地有 ~10\%~ 的概率已被插上末影之眼（平均 ~1.2~ 个），因此

$$\displaystyle k \sim B(12,\ 0.1)$$

通过该测试点需要同时满足以下两个条件：

1. ~(X, Z)~ 与某座要塞的欧氏距离不超过 ~16~ 格；
2. 剩余末影之眼数量不少于 ~12 - k~，即足以点亮该传送门上所有空置的框架。

若在末影之眼耗尽后仍尝试抛掷，或作答坐标不满足上述条件，该测试点不得分。

交互

这是一道交互题，程序通过标准输入输出与交互器通信。

抛掷：输出一行

? x z

交互器返回一行

θ r

其中 ~\theta~ 为水平方位角（保留一位小数，单位为度），~r~ 为剩余末影之眼数量。

作答：输出一行

! X Z

输出后程序应当立即结束，该测试点的结果由交互器判定。

注意：

• 每次输出后必须刷新缓冲区（C++ 使用 fflush(stdout) 或 std::endl，Python 使用 sys.stdout.flush()），否则可能因等待而超时。
• ~x~、~z~ 的绝对值不得超过 ~30\,000\,000~。
• 除协议规定的输出外，不得向标准输出输出任何内容；调试信息应写入标准错误。

判题反馈：每个测试点判定后，反馈中会附加一行诊断信息，形如

dist=7.2/16 eyes=11/11

其中 dist 是作答点到最近要塞的欧氏距离（单位为格，容错半径为 ~16~ 格），eyes 是作答时的剩余末影之眼数量与点亮该传送门所需的数量（~12 - k~）。未满足的判据用尖括号标出——<dist=23.4/16> eyes=11/10 表示距离超出 ~16~ 格，dist=5.2/16 <eyes=10/11> 表示距离达标但眼数不足。

若抛掷或作答的协议有误（坐标越界、指令无法识别），反馈为 bad throw coords、bad answer coords、bad op '…'。末影之眼耗尽后仍尝试抛掷时，反馈为 dist=NaN/16 <eyes=-1/NaN>；此后再作答仍按正常规则判定距离与眼数。

样例

设某测试点中，第 ~0~ 环的 ~3~ 座要塞位于 ~(-1584, -592)~、~(1344, -1120)~、~(432, 2560)~。

输出	交互器返回	说明
? 0 0	-159.5 12	最近的要塞为 ~(-1584, -592)~，方位角约为 ~-159.5^\circ~；本次抛掷未碎裂
? 0 256	-151.8 11	最近的要塞仍为 ~(-1584, -592)~；本次抛掷碎裂，剩余数量减一
! -1577 -590		两条射线交会于 ~(-1577.2, -589.7)~，取整后作答

作答点到要塞 ~(-1584, -592)~ 的距离约为 ~7.2~ 格，不超过 ~16~ 格；若此时 ~k \ge 1~，则剩余数量 ~11 \ge 12 - k~ 亦满足，该测试点通过。

数据范围

• 抛掷与作答的坐标均为整数，绝对值不超过 ~30\,000\,000~。