概述

本题要求判断两个非负整数在其给定范围内相乘，结果是否可能超出 int 类型的表示范围。核心解法是利用单调性，只需检查最大值乘积是否超过 ~2147483647~。

分析

核心观察

由于所有变量取值均为非负，乘积随每个变量的增大而单调不减，因此乘积最大值一定在各自取值范围的右端点取得。

思路

设 ~x~ 的取值范围为 ~[x_l, x_u]~，~y~ 的取值范围为 ~[y_l, y_u]~，且 ~0 \le x_l \le x_u < 2^{31}~，~0 \le y_l \le y_u < 2^{31}~。
乘积 ~x \times y~ 的最大可能值即为 ~x_u \times y_u~。只需判断该值是否大于 int 最大值 ~2147483647~。若大于，则存在可能超过范围，需要使用 long long int；否则所有乘积均在 int 范围内，输出 int。

由于 ~x_u~ 和 ~y_u~ 最大可接近 ~2^{31}-1~，其乘积会达到 ~2^{62}~ 级别，超过 int 甚至 long long？但 long long 最大约 ~9.22e18~，而 ~(2^{31})^2 \approx 4.61e18~，在 long long 范围内，因此用 long long 存储乘积是安全的。

具体示例

样例 ~1~：~x_u = 5~，~y_u = 5~，乘积 ~25 \le 2147483647~，输出 int。
样例 ~2~：~x_u = 2147483647~，~y_u = 2147483647~，乘积 ~(2^{31}-1)^2 \approx 4.61e18 > 2147483647~，输出 long long int。

算法步骤

1. 读取四个整数 xl、xu、yl、yu。
2. 计算最大可能乘积 max_prod = xu * yu（使用 64 位整数类型存储）。
3. 若 max_prod > 2147483647，输出 long long int，否则输出 int。

复杂度分析

• 时间：~O(1)~
• 空间：~O(1)~

实现注意事项

• 虽然输入数值在 int 范围内，但乘积可能超出 int，因此读取和计算时需使用 64 位整数（C++ 中为 long long，Python 中直接支持大整数）。
• 边界条件：当最大值恰好等于 ~2147483647~ 时，仍在 int 范围内，不应输出 long long int。
• 输出字符串必须与题目要求完全一致（注意大小写和空格）。

源代码

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

int main() {
    long long xl, xu, yl, yu;
    cin >> xl >> xu >> yl >> yu;

    long long max_prod = xu * yu;
    if (max_prod > INT_MAX) {
        cout << "long long int" << endl;
    } else {
        cout << "int" << endl;
    }
    return 0;
}

xl, xu = map(int, input().split())
yl, yu = map(int, input().split())

max_prod = xu * yu
if max_prod > 2147483647:
    print("long long int")
else:
    print("int")