概述

本题要求找出刻度尺 ~0, 1, \ldots, n~ 上所有与刻度 ~a~ 距离恰好为 ~b~ 的刻度，按从小到大输出，不存在时输出 No solution。核心解法是列出满足 ~|x - a| = b~ 的两个候选刻度 ~a - b~ 与 ~a + b~，再检查它们是否落在 ~[0, n]~ 范围内。

分析

核心观察

与刻度 ~a~ 距离为 ~b~ 的刻度只有两个候选：~a - b~ 和 ~a + b~，只需判断它们是否在 ~[0, n]~ 区间内；当 ~b = 0~ 时两者重合，只输出一个。

思路

由距离的定义，刻度 ~x~ 满足条件当且仅当：

$$\displaystyle |x - a| = b $$

即 ~x = a - b~ 或 ~x = a + b~。候选值还需满足 ~0 \le x \le n~。由于 ~b \ge 0~，恒有 ~a - b \le a + b~，按此顺序收集即可保证从小到大输出。

具体示例

以样例 ~1~ 为例：~n = 15~、~a = 9~、~b = 4~，候选为 ~9 - 4 = 5~ 和 ~9 + 4 = 13~，均落在 ~[0, 15]~ 内，输出 ~5~、~13~。样例 ~2~ 中候选 ~8 - 100 = -92~ 与 ~8 + 100 = 108~ 均越界，因此输出 No solution。

算法步骤

1. 读入 n、a、b。
2. 计算候选刻度 x1 为 ~a - b~、x2 为 ~a + b~。
3. 若 x1 在 ~[0, n]~ 内，将其加入答案。
4. 若 x2 与 x1 不同且 x2 在 ~[0, n]~ 内，将其加入答案。
5. 答案非空则从小到大输出；否则输出 No solution。

复杂度分析

时间：~O(1)~

空间：~O(1)~

实现注意事项

• 当 ~b = 0~ 时，~a - b~ 与 ~a + b~ 相等，需要去重，只输出一个 ~a~。
• 越界判断使用闭区间：刻度 ~0~ 与 ~n~ 都是合法刻度。
• 输出要求整数间以单个空格分隔，行末无多余空格；无解时严格输出字符串 No solution。

源代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, a, b;
    cin >> n >> a >> b;

    vector<int> ans;
    int x1 = a - b, x2 = a + b;
    if (x1 >= 0 && x1 <= n) ans.push_back(x1);
    if (x2 != x1 && x2 >= 0 && x2 <= n) ans.push_back(x2);

    if (ans.empty()) {
        cout << "No solution\n";
    } else {
        for (int i = 0; i < (int)ans.size(); i++) {
            if (i) cout << ' ';
            cout << ans[i];
        }
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}

n, a, b = map(int, input().split())
ans = []
for x in (a - b, a + b):
    if 0 <= x <= n and x not in ans:
        ans.append(x)
if not ans:
    print("No solution")
else:
    print(*ans)