题目描述

小 A 正在学习函数，有一天她发现了一个奇妙的函数： $$\displaystyle f(x)=x-0.5+\frac{\arctan(\cot(\pi x))}{\pi} $$

她非常喜欢这个函数。现在，她会对你提出 ~T~ 个询问，每个询问包含一个浮点数 ~x~ ，而你只需要回答 ~f(x)~ 的值是多少。

选手输出与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 ~10^{-6}~ 即视为正确。

输入格式

第一行一个整数 ~T\ (T\le 10^4)~ 表示数据组数。

接下来 ~T~ 行，每行一个浮点数 ~x~ ，保证 ~0 \le x \le 10^9~ 且 ~x \notin \N~（即 ~x~ 不为自然数）。

输出格式

输出 ~T~ 行，每行一个数，代表答案。

选手输出与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 ~10^{-6}~ 即视为正确。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1.10
1.72
2.34

输出 #1

1.000000
1.000000
2.000000